Bruchrechner
Gib bis zu sechs Zahlen ein und wähle die Rechenzeichen. Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort beim Tippen.
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Gib einen Bruch, eine gemischte Zahl (Ganze links), eine ganze Zahl oder eine Dezimalzahl ein. Du kannst 1 3/4 auch direkt ins linke Feld tippen.
- Gekürzter Bruch
- 2912
- Gemischte Zahl
- 2512
- Dezimalzahl
- 2,416
Die Ziffern unter dem Strich wiederholen sich endlos.
Rechenweg
Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln
Eine gemischte Zahl wird zum Bruch mit dem Zähler (Ganze × Nenner + Zähler) und demselben Nenner.
123=1×3+23=53Neu geschrieben:53+34Auf den Hauptnenner 12 bringen
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 4 ist 12. Erweitere jeden Bruch so, dass sein Nenner 12 wird.
53=5×43×4=201234=3×34×3=9122012+912=20+912=2912Weiter kürzen geht nicht
Der größte gemeinsame Teiler von 29 und 12 ist 1, der Bruch ist also vollständig gekürzt.
Als gemischte Zahl schreiben
Teile den Zähler durch den Nenner: 29 ÷ 12 = 2 Rest 5. Das Ergebnis sind die Ganzen, der Rest wird zum neuen Zähler.
2912=2512Als Dezimalzahl ist das Ergebnis periodisch
Der Nenner 12 = 2² × 3 hat einen Primfaktor außer 2 und 5 (3), deshalb ist die Dezimalzahl periodisch.
29 ÷ 12=2,41666666…
So geht es
- Gib jede Zahl ein: Zähler oben, Nenner unten, bei gemischten Zahlen die Ganzen links.
- Wähle +, −, × oder ÷ zwischen den Zahlen und setze bei Bedarf Klammern.
- Lies den gekürzten Bruch, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl ab und folge dem Rechenweg darunter.
Häufige Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Bring sie zuerst auf den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, und addiere dann die Zähler. Bei 2/3 + 3/4 ist der Hauptnenner 12: 8/12 + 9/12 = 17/12, also 1 5/12.
Wie teilt man einen Bruch durch einen anderen?
Man multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: 3/4 ÷ 9/10 = 3/4 × 10/9 = 30/36 = 5/6. Durch 0 kann man nicht teilen, deshalb bittet dich der Rechner, diese Zahl zu ändern.
Warum ist 1/3 eine periodische Dezimalzahl, 1/8 aber nicht?
Ein gekürzter Bruch ergibt nur dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat. 1/8 ist 0,125, 1/3 dagegen 0,333… mit unendlich vielen Dreien. Die Periode wird mit einem Strich markiert.
Kann ich eine periodische Zahl wie 0,1666… eingeben?
Ja. Gib 0,16 ein und wähle die letzte 6 als Periode. Der Rechner macht daraus 1/6 und zeigt den Weg.
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