ggT und kgV Rechner
Gib zwei oder mehr natürliche Zahlen ein. ggT, kgV und Rechenweg erscheinen sofort beim Tippen.
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Gib natürliche Zahlen ab 1 ein. Bei nur einer Zahl siehst du ihre Primfaktoren und Teiler.
Fügst du eine Liste wie 12; 18; 30 ein, wird sie auf die Felder verteilt. Höchstens 10 Zahlen.
- ggT
- 6
- kgV
- 36
6 ist die größte Zahl, die alle teilt, und 36 die kleinste Zahl, die von allen geteilt wird.
12 × 18 = 6 × 36 = 216
Rechenweg
Teile beide Zahlen durch eine Primzahl, die in beiden aufgeht, bis keine mehr passt.
| 2 | 12 | 18 |
| 3 | 6 | 9 |
| 2 | 3 |
- ggT
- Multipliziere die Primzahlen links, die alle Zahlen geteilt haben: 2 × 3 = 6
- kgV
- Multipliziere alle Primzahlen links und alle Zahlen der untersten Zeile: 2 × 3 × 2 × 3 = 36
Gemeinsame Teiler und Vielfache
Die gemeinsamen Teiler sind die Teiler des ggT 6, die gemeinsamen Vielfachen die Vielfachen des kgV 36.
Primfaktoren und Teiler jeder Zahl
6 Teiler = (2+1) × (1+1)
1, 2, 3, 4, 6, 12
Zerlegung durch Primzahlen zeigen
| 2 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Teile durch die kleinste Primzahl, bis 1 übrig bleibt, und multipliziere dann die Primzahlen links.
6 Teiler = (1+1) × (2+1)
1, 2, 3, 6, 9, 18
Zerlegung durch Primzahlen zeigen
| 2 | 18 |
| 3 | 9 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Teile durch die kleinste Primzahl, bis 1 übrig bleibt, und multipliziere dann die Primzahlen links.
So geht es
- Gib je Feld eine Zahl ein oder füge eine Liste wie 12; 18; 30 ein.
- Lies den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache ab.
- Wähle Divisionsleiter, Primfaktoren oder Euklid, um den Rechenweg zu sehen.
Häufige Fragen
Wie bestimmt man ggT und kgV mit Primfaktoren?
Zerlege jede Zahl in Primfaktoren. Für den ggT nimmst du die gemeinsamen Primfaktoren mit der kleineren Hochzahl, für das kgV alle Primfaktoren mit der größeren. 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² ergeben ggT 6 und kgV 36.
Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?
Teile die größere Zahl durch die kleinere und danach immer den letzten Teiler durch den Rest. Ist der Rest 0, ist der letzte Teiler der ggT. Das klappt bei beliebig großen Zahlen, deshalb nutzt der Rechner ihn ab einer Billion.
Warum ist das Produkt zweier Zahlen gleich ggT mal kgV?
Bei zwei Zahlen geht jeder Primfaktor einmal mit der kleineren Hochzahl in den ggT und einmal mit der größeren ins kgV. Zusammen ergeben sie genau die Primfaktoren beider Zahlen. Bei drei oder mehr Zahlen gilt das nicht.
Was bedeutet ein ggT von 1?
Die Zahlen haben keinen gemeinsamen Primfaktor, sie sind teilerfremd. Bei drei oder mehr Zahlen heißt ggT 1 nicht, dass jedes Paar teilerfremd ist: 6, 10 und 15 haben den ggT 1, doch 6 und 10 teilen den Faktor 2.
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