Calculadora de MCD y mcm
Escribe dos o más números naturales. El MCD, el mcm y el procedimiento se actualizan mientras escribes.
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Escribe números naturales a partir de 1. Con un solo número obtienes sus factores primos y sus divisores.
Si pegas una lista como 12, 18, 30, se reparte en casillas. Hasta 10 números.
- MCD
- 6
- mcm
- 36
6 es el mayor número que divide a todos y 36 es el menor número que todos dividen.
12 × 18 = 6 × 36 = 216
Cómo se obtiene
Divide ambos números entre un primo que divida a los dos, hasta que ninguno lo haga.
| 2 | 12 | 18 |
| 3 | 6 | 9 |
| 2 | 3 |
- MCD
- Multiplica los primos de la izquierda que dividieron a todos: 2 × 3 = 6
- mcm
- Multiplica todos los primos de la izquierda y todos los números de la última fila: 2 × 3 × 2 × 3 = 36
Divisores y múltiplos comunes
Los divisores comunes son los divisores del MCD 6; los múltiplos comunes, los múltiplos del mcm 36.
Factores primos y divisores de cada número
6 divisores = (2+1) × (1+1)
1, 2, 3, 4, 6, 12
Ver las divisiones entre primos
| 2 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Divide entre el primo más pequeño hasta que el cociente sea 1 y multiplica los primos de la izquierda.
6 divisores = (1+1) × (2+1)
1, 2, 3, 6, 9, 18
Ver las divisiones entre primos
| 2 | 18 |
| 3 | 9 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Divide entre el primo más pequeño hasta que el cociente sea 1 y multiplica los primos de la izquierda.
Cómo se usa
- Escribe un número en cada casilla o pega una lista como 12, 18, 30.
- Mira el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
- Elige divisiones sucesivas, factores primos o Euclides para ver cómo se obtienen.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan el MCD y el mcm con factores primos?
Descompón cada número en factores primos. El MCD toma los factores comunes con el menor exponente; el mcm, todos los factores con el mayor exponente. 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3², así que el MCD es 6 y el mcm es 36.
¿En qué consiste el algoritmo de Euclides?
Divide el número mayor entre el menor y sigue dividiendo el último divisor entre el resto. Cuando el resto es 0, el último divisor es el MCD. Funciona con números de cualquier tamaño, por eso se usa aquí con números de más de un billón.
¿Por qué el producto de dos números es igual a MCD × mcm?
Con dos números, cada factor primo entra en el MCD con su menor exponente y en el mcm con el mayor, así que entre ambos reúnen justo los factores de los dos números. Con tres o más números ya no se cumple.
¿Qué significa que el MCD sea 1?
Que los números no comparten ningún factor primo: son primos entre sí. Con tres o más números, un MCD de 1 no implica que cada pareja lo sea: 6, 10 y 15 tienen MCD 1, pero 6 y 10 comparten el factor 2.
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