最大公約数・最小公倍数 計算
自然数を2つ以上入れてください。入力と同時に最大公約数、最小公倍数と求め方が出ます。
入力した内容はこのページの中だけで使い、どこにも送りません。
1以上の自然数を入れてください。1つだけなら素因数分解と約数を求めます。
12, 18, 30 のように区切って貼りつけると欄が分かれます。数は10個まで入れられます。
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 36
すべての数を割り切る最大の数は6、すべての数の倍数のうち最小の数は36です。
12 × 18 = 6 × 36 = 216
求め方
2つの数を両方割り切れる素数で、割れなくなるまで割っていきます。
| 2 | 12 | 18 |
| 3 | 6 | 9 |
| 2 | 3 |
- 最大公約数
- すべての数を割った左の素数を掛けます。 2 × 3 = 6
- 最小公倍数
- 左の素数と、いちばん下の段の数をすべて掛けます。 2 × 3 × 2 × 3 = 36
公約数と公倍数
公約数は最大公約数6の約数、公倍数は最小公倍数36の倍数です。
それぞれの数の素因数分解と約数
約数 6個 = (2+1) × (1+1)
1, 2, 3, 4, 6, 12
素数で割っていく過程を見る
| 2 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 3 |
| 1 |
商が1になるまで小さい素数から割り、左の素数をすべて掛けて累乗で書きます。
約数 6個 = (1+1) × (2+1)
1, 2, 3, 6, 9, 18
素数で割っていく過程を見る
| 2 | 18 |
| 3 | 9 |
| 3 | 3 |
| 1 |
商が1になるまで小さい素数から割り、左の素数をすべて掛けて累乗で書きます。
使い方
- 数を1つずつ欄に入れるか、12, 18, 30 のようにまとめて貼りつけます。
- 最大公約数と最小公倍数を確かめます。
- すだれ算、素因数分解、互除法から選んで、求め方を見ます。
よくある質問
素因数分解で最大公約数と最小公倍数を求めるには？
それぞれの数を素因数分解し、最大公約数は共通の素因数を指数の小さいほうで、最小公倍数はすべての素因数を指数の大きいほうで掛けます。12 = 2² × 3、18 = 2 × 3² なので最大公約数は6、最小公倍数は36です。
ユークリッドの互除法とは何ですか？
大きい数を小さい数で割り、割った数をあまりで割ることをくり返します。あまりが0になったときの割る数が最大公約数です。どんなに大きな数でも使えるので、1兆を超える数ではこの方法で求めます。
2つの数の積が最大公約数と最小公倍数の積に等しいのはなぜですか？
2つの数なら、各素因数は小さいほうの指数で最大公約数に、大きいほうの指数で最小公倍数に入るので、合わせると2つの数の素因数がちょうどそろいます。3つ以上の数では成り立ちません。
最大公約数が1のときはどういう意味ですか？
共通の素因数がなく、互いに素であるということです。3つ以上の場合は注意が必要で、6、10、15 の最大公約数は1ですが、6と10は2を共通にもちます。
